algebra lineare

Corso di Algebra Lineare

segnalato da Unipi (4 courses)

pubblicato 28/03/2017

670 click

1.058 visualizzazioni

rivendica proprietà

URL

HTML code

Corso di Laurea in Matematica Anno accademico 2014/2015
Prof.Massimo Gobbino - Università di Pisa - Dipartimento di Matematica
Ore di lezione 60
Target: Ingegneria Elettronica / Telecomunicazione

Stampato integrale lezioni: users.dma.unipi.it/~gobbino/Home...k.pdf
Informazioni sui video: users.dma.unipi.it/~gobbino/Home...AD_Vi

Lezioni nascondi descrizione
1) Vettori geometrici nel piano cartesiano. Operazioni tra vettori: somma, prodotto per un numero, prodotto scalare, norma, distanza. Lezione del 01/10/2014 46 visualizzazioni link a risorsa esterna download
2) Coordinate polari nel piano. Interpretazione geometrica del prodotto scalare (usando le coordinate polari o il teorema di Carnot). Disuguaglianza di C Lezione del 01/10/2014 23 visualizzazioni link a risorsa esterna download
3) Rette nel piano: equazione cartesiana vs equazione parametrica. Significato dei coefficienti nei vari tipi di rappresentazione. Lezione del 01/10/2014 15 visualizzazioni link a risorsa esterna download
4) Introduzione ai sistemi lineari. Esempi con soluzione unica, nessuna soluzione, infinite soluzioni. Algoritmo di Gauss. Lezione del 03/10/2014 16 visualizzazioni link a risorsa esterna download
5) Matrici a scala e pivot. Interpretazione dei risultati dell'algoritmo di Gauss. Esempi di applicazione. Variante alla Jordan dell'algoritmo di Lezione del 03/10/2014 26 visualizzazioni link a risorsa esterna download
6) Geometria analitica nello spazio. Equazione parametrica della retta nello spazio. Mutua posizione di due rette nello spazio. Lezione del 08/10/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
7) Piani nello spazio: equazione cartesiana e parametrica. Significato geometrico dei coefficienti nell'equazione cartesiana. Passaggio dalla paramet Lezione del 08/10/2014 20 visualizzazioni link a risorsa esterna download
8) Intersezione di due rette nel piano (date in varia forma) e nello spazio, intersezione di due piani nello spazio, intersezione di una retta ed un pian Lezione del 08/10/2014 25 visualizzazioni link a risorsa esterna download
9) Matrici e operazioni tra matrici: somma, prodotto per un numero, prodotto tra matrici. Trasposta di una matrice. Interpretazione dei sistemi lineari i Lezione del 10/10/2014 21 visualizzazioni link a risorsa esterna download
10) Esercizi di geometria analitica nello spazio: area di un triangolo, volume di un tetraedro, piede dell'altezza di un triangolo. Sistemi lineari n* Lezione del 10/10/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
11) Definizione di campo di numeri, di spazio vettoriale e sottospazio vettoriale. Esempi classici di campo e spazio vettoriale. Primi esempi di sottospaz Lezione del 15/10/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
12) Definizioni: combinazione lineare, Span, sistema di generatori, vettori linearmente indipendenti e dipendenti, base, dimensione. Basi canoniche e dime Lezione del 15/10/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
13) Componenti di un vettore rispetto ad una base. Esempi di basi e calcolo di componenti. Interpretazione dei sistemi lineari in termini di combinazioni Lezione del 15/10/2014 22 visualizzazioni link a risorsa esterna download
14) Teorema di esistenza della base. Tutte le basi hanno lo stesso numero di elementi. Come ottenere basi per eliminazione da un sistema di generatori o a Lezione del 22/10/2014 19 visualizzazioni link a risorsa esterna download
15) Intersezione e somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann. Lezione del 22/10/2014 15 visualizzazioni link a risorsa esterna download
16) Presentazione cartesiana e parametrica di un sottospazio vettoriale. Esempi di sottospazi vettoriali descritti in vario modo e relative basi e dimensi Lezione del 22/10/2014 18 visualizzazioni link a risorsa esterna download
17) Applicazioni lineari. Teorema di struttura. Matrice associata ad un'applicazione lineare dopo aver scelto basi in partenza ed arrivo. Lezione del 24/10/2014 21 visualizzazioni link a risorsa esterna download
18) Esempi di costruzione della matrice associata ad un'applicazione lineare. Costruzione di una matrice di cambio di base. Lezione del 24/10/2014 17 visualizzazioni link a risorsa esterna download
19) Ker e immagine di un'applicazione lineare. Teorema rank-nullity (relazione tra le dimensioni di ker, immagine e spazio di partenza). Conseguenze i Lezione del 29/10/2014 19 visualizzazioni link a risorsa esterna download
20) Interpretazione dei sistemi lineari in termini di ker e immagine. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare non omogeneo (soluz Lezione del 29/10/2014 21 visualizzazioni link a risorsa esterna download
21) Matrice inversa: quando esiste e come si calcola con l'algoritmo alla Gauss-Jordan. Giustificazione dell'algoritmo. Uso delle matrici inverse Lezione del 29/10/2014 19 visualizzazioni link a risorsa esterna download
22) Dimostrazione del "teorema di sostituzione" (punto di partenza per i teoremi su basi e dimensione di spazi vettoriali). Esercizi sulla matrice associa Lezione del 31/10/2014 21 visualizzazioni link a risorsa esterna download
23) Proprietà della matrice trasposta ed inversa. Esercizi misti su sottospazi vettoriali e cambi di base. Lezione del 31/10/2014 20 visualizzazioni link a risorsa esterna download
24) Introduzione ai determinanti: obiettivi, definizione assiomatica, prime proprietà (alternanza e annullamento nel caso di vettori linearmente dipenden Lezione del 05/11/2014 19 visualizzazioni link a risorsa esterna download
25) Determinante nel caso 3*3: regola di Sarrus e interpretazione geometrica. Determinante e algoritmo di Gauss. Determinante di matrici diagonali e trian Lezione del 05/11/2014 16 visualizzazioni link a risorsa esterna download
26) Sottomatrici e minori. Sviluppi di Laplace (ricorsivi) per colonne e per righe. Enunciato dell'esistenza del determinante via sviluppi per colonne Lezione del 05/11/2014 16 visualizzazioni link a risorsa esterna download
27) Descrizione dello sviluppo di Leibnitz (con le permutazioni) del determinante. Teorema di Binet (enunciato e parte della dimostrazione). Regola di Cra Lezione del 07/11/2014 12 visualizzazioni link a risorsa esterna download
28) Dimostrazione del teorema di Binet e della formula di Cramer. Formula per la matrice inversa con i determinanti. Formula per i vettori perpendicolari Lezione del 07/11/2014 20 visualizzazioni link a risorsa esterna download
29) Rango di una matrice. Dimostrazione completa dell'equivalenza tra R-rango, C-rango, D-rango. Rango ed algoritmo di Gauss. Pivot e rango delle matr Lezione del 10/11/2014 23 visualizzazioni link a risorsa esterna download
30) Rango e sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli. Esempi di utilizzo del rango nella risoluzione di esercizi. Lezione del 10/11/2014 17 visualizzazioni link a risorsa esterna download
31) Basi ortogonali e ortonormali. Componenti di un vettore rispetto a tali basi. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Lezione del 12/11/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
32) Ortogonale di un sottospazio e sue proprietà. Esempi di calcolo di basi ortogonali e di ortogonali di sottospazi. Lezione del 12/11/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
33) Matrici ortogonali e loro proprietà. Proiezione ortogonale su un sottospazio. Lezione del 12/11/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
34) Struttura delle matrici ortogonali 2*2. Esercizi su matrici ortogonali, basi ortogonali e ortonormali, applicazioni lineari e matrici di cambio di bas Lezione del 13/11/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
35) Forma canonica di un'applicazione lineare potendo scegliere basi a piacere in partenza ed arrivo (dipende solo dal rango). Lezione del 19/11/2014 15 visualizzazioni link a risorsa esterna download
36) Introduzione motivazionale alle forme canoniche per applicazioni da uno spazio in sé (stessa base in partenza ed arrivo): matrici simili, autovalori, Lezione del 19/11/2014 22 visualizzazioni link a risorsa esterna download
37) Prime proprietà delle matrici simili. Polinomio caratteristico ed autovalori. Molteplicità algebrica e geometrica. Disuguaglianza tra le molteplicit Lezione del 19/11/2014 19 visualizzazioni link a risorsa esterna download
38) Richiami su coefficienti di un polinomio vs somma e prodotto delle radici. Coefficienti del polinomio caratteristico di una matrice. Autovalori relati Lezione del 21/11/2014 18 visualizzazioni link a risorsa esterna download
39) Condizione necessaria e sufficiente per la diagonalizzabilità sui reali o sui complessi. Condizione solo necessaria. Descrizione dei blocchi di Jorda Lezione del 21/11/2014 16 visualizzazioni link a risorsa esterna download
40) Applicazioni lineari simmetriche vs matrici simmetriche. Enunciato del teorema spettrale in termini di applicazioni ed in termini di matrici. Autovett Lezione del 22/11/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
41) Dimostrazione del teorema spettrale (via esistenza di almeno un autovalore reale ed invarianza dell'ortogonale di un sottospazio invariante). Rias Lezione del 22/11/2014 22 visualizzazioni link a risorsa esterna download
42) Esempi ed esercizi sulle forme canoniche. Lezione del 22/11/2014 15 visualizzazioni link a risorsa esterna download
43) Introduzione alle forme quadratiche: definizione, matrice associata, forme (semi)definite positive/negative, segnatura come terna di numeri. Lezione del 26/11/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
44) Descrizione dei metodi per trovare la segnatura di una forma quadratica: segno degli autovalori, completamento dei quadrati, minori orlati di Sylveste Lezione del 26/11/2014 21 visualizzazioni link a risorsa esterna download
45) Ricerca di sottospazi di dimensione opportuna su cui una forma quadratica è definita positiva/negativa (via completamento dei quadrati). Dimostrazion Lezione del 26/11/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
46) Dimostrazione dell'esistenza di un polinomio che annulla una matrice. Polinomio minimo di una matrice. Enunciato del teorema di Hamilton-Cayley. P Lezione del 28/11/2014 18 visualizzazioni link a risorsa esterna download
47) Forma di Jordan reale vs forma di Jordan complessa: come ottenere la prima dalla seconda e come ottenere la matrice di cambio di base che porta nella Lezione del 28/11/2014 17 visualizzazioni link a risorsa esterna download
48) Definizione astratta di prodotto scalare. Matrice associata ad un prodotto scalare. Forma quadratica associata ad un prodotto scalare. Come varia la m Lezione del 03/12/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
49) Algoritmo di Gram-Schmidt per un prodotto scalare qualunque definito positivo. Teorema di Sylvester (Sylvester's law of inertia). Esempio di passa Lezione del 03/12/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
50) Esempio di funzioni ortogonali rispetto ad un prodotto scalare definito tramite integrale. Applicazioni simmetriche rispetto ad un prodotto scalare ge Lezione del 03/12/2014 20 visualizzazioni link a risorsa esterna download
51) Introduzione alla geometria affine. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini. Trasformazioni affini e loro composizioni. Traslazioni e Lezione del 05/12/2014 21 visualizzazioni link a risorsa esterna download
52) Teorema di struttura delle isometrie nello spazio n-dimensionale. Rotazioni nel piano. Interpretazione dei blocchi di Jordan reali come composizione d Lezione del 05/12/2014 15 visualizzazioni link a risorsa esterna download
53) Classificazione delle isometrie del piano sulla base del luogo dei punti fissi. Esempi di calcolo dell'immagine e della controimmagine di punti e Lezione del 10/12/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
54) Esercizi sulle isometrie del piano. Lezione del 10/12/2014 18 visualizzazioni link a risorsa esterna download
55) Introduzione alle isometrie dello spazio. Classificazione delle matrici 3*3 ortogonali. Simmetria rispetto ad un piano passante per l'origine. Lezione del 10/12/2014 17 visualizzazioni link a risorsa esterna download
56) Matrici ortogonali che rappresentano (nello spazio) la simmetria rispetto ad un piano o la rotazione rispetto ad una retta (entrambi passanti per l Lezione del 17/12/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
57) Matrici che rappresentano una rotazione rispetto ad una retta seguita dalla simmetria rispetto al piano ortogonale alla retta stessa. Classificazione Lezione del 17/12/2014 13 visualizzazioni link a risorsa esterna download
58) Esercizi sulle isometrie dello spazio. Rette sghembe nello spazio: come trovare la distanza, i punti di minima distanza, ed un piano che contiene la p Lezione del 17/12/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
59) Semplici esempi di studio di ellissi ed iperboli nel piano (non in forma canonica). Esponenziali e funzioni trascendenti di matrici. Lezione del 19/12/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download
60) Cambi di basi ed algoritmo jpeg (o mp3). Lezione del 19/12/2014 14 visualizzazioni link a risorsa esterna download

(DVD NON DISPONIBILE)
TUTTI I CORSI IN DVD »

Segui questo corso Scopri chi segue questo corso (0 utenti)

Allegati (60)
1) Vettori geometrici nel piano cartesiano. Operazioni tra vettori: somma, prodotto per un numero, prod 4 downloads download
2) Coordinate polari nel piano. Interpretazione geometrica del prodotto scalare (usando le coordinate p 1 downloads download
3) Rette nel piano: equazione cartesiana vs equazione parametrica. Significato dei coefficienti nei var 1 downloads download
4) Introduzione ai sistemi lineari. Esempi con soluzione unica, nessuna soluzione, infinite soluzioni. 1 downloads download
5) Matrici a scala e pivot. Interpretazione dei risultati dell'algoritmo di Gauss. Esempi di applic 1 downloads download
6) Geometria analitica nello spazio. Equazione parametrica della retta nello spazio. Mutua posizione di 1 downloads download
7) Piani nello spazio: equazione cartesiana e parametrica. Significato geometrico dei coefficienti nell 1 downloads download
8) Intersezione di due rette nel piano (date in varia forma) e nello spazio, intersezione di due piani 1 downloads download
9) Matrici e operazioni tra matrici: somma, prodotto per un numero, prodotto tra matrici. Trasposta di 1 downloads download
10) Esercizi di geometria analitica nello spazio: area di un triangolo, volume di un tetraedro, piede de 1 downloads download
11) Definizione di campo di numeri, di spazio vettoriale e sottospazio vettoriale. Esempi classici di ca 1 downloads download
12) Definizioni: combinazione lineare, Span, sistema di generatori, vettori linearmente indipendenti e d 1 downloads download
13) Componenti di un vettore rispetto ad una base. Esempi di basi e calcolo di componenti. Interpretazio 1 downloads download
14) Teorema di esistenza della base. Tutte le basi hanno lo stesso numero di elementi. Come ottenere bas 1 downloads download
15) Intersezione e somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann. 1 downloads download
16) Presentazione cartesiana e parametrica di un sottospazio vettoriale. Esempi di sottospazi vettoriali 1 downloads download
17) Applicazioni lineari. Teorema di struttura. Matrice associata ad un'applicazione lineare dopo av 1 downloads download
18) Esempi di costruzione della matrice associata ad un'applicazione lineare. Costruzione di una mat 1 downloads download
19) Ker e immagine di un'applicazione lineare. Teorema rank-nullity (relazione tra le dimensioni di 1 downloads download
20) Interpretazione dei sistemi lineari in termini di ker e immagine. Struttura dell'insieme delle s 1 downloads download
21) Matrice inversa: quando esiste e come si calcola con l'algoritmo alla Gauss-Jordan. Giustificazi 1 downloads download
22) Dimostrazione del "teorema di sostituzione" (punto di partenza per i teoremi su basi e dimensione di 1 downloads download
23) Proprietà della matrice trasposta ed inversa. Esercizi misti su sottospazi vettoriali e cambi di bas 1 downloads download
24) Introduzione ai determinanti: obiettivi, definizione assiomatica, prime proprietà (alternanza e annu 1 downloads download
25) Determinante nel caso 3*3: regola di Sarrus e interpretazione geometrica. Determinante e algoritmo d 1 downloads download
26) Sottomatrici e minori. Sviluppi di Laplace (ricorsivi) per colonne e per righe. Enunciato dell'e 1 downloads download
27) Descrizione dello sviluppo di Leibnitz (con le permutazioni) del determinante. Teorema di Binet (enu 1 downloads download
28) Dimostrazione del teorema di Binet e della formula di Cramer. Formula per la matrice inversa con i d 1 downloads download
29) Rango di una matrice. Dimostrazione completa dell'equivalenza tra R-rango, C-rango, D-rango. Ran 1 downloads download
30) Rango e sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli. Esempi di utilizzo del rango nella risoluzione d 1 downloads download
31) Basi ortogonali e ortonormali. Componenti di un vettore rispetto a tali basi. Procedimento di ortogo 1 downloads download
32) Ortogonale di un sottospazio e sue proprietà. Esempi di calcolo di basi ortogonali e di ortogonali d 1 downloads download
33) Matrici ortogonali e loro proprietà. Proiezione ortogonale su un sottospazio. 1 downloads download
34) Struttura delle matrici ortogonali 2*2. Esercizi su matrici ortogonali, basi ortogonali e ortonormal 1 downloads download
35) Forma canonica di un'applicazione lineare potendo scegliere basi a piacere in partenza ed arrivo 1 downloads download
36) Introduzione motivazionale alle forme canoniche per applicazioni da uno spazio in sé (stessa base in 1 downloads download
37) Prime proprietà delle matrici simili. Polinomio caratteristico ed autovalori. Molteplicità algebrica 1 downloads download
38) Richiami su coefficienti di un polinomio vs somma e prodotto delle radici. Coefficienti del polinomi 1 downloads download
39) Condizione necessaria e sufficiente per la diagonalizzabilità sui reali o sui complessi. Condizione 1 downloads download
40) Applicazioni lineari simmetriche vs matrici simmetriche. Enunciato del teorema spettrale in termini 1 downloads download
41) Dimostrazione del teorema spettrale (via esistenza di almeno un autovalore reale ed invarianza dell& 1 downloads download
42) Esempi ed esercizi sulle forme canoniche. 1 downloads download
43) Introduzione alle forme quadratiche: definizione, matrice associata, forme (semi)definite positive/n 1 downloads download
44) Descrizione dei metodi per trovare la segnatura di una forma quadratica: segno degli autovalori, com 1 downloads download
45) Ricerca di sottospazi di dimensione opportuna su cui una forma quadratica è definita positiva/negati 1 downloads download
46) Dimostrazione dell'esistenza di un polinomio che annulla una matrice. Polinomio minimo di una ma 1 downloads download
47) Forma di Jordan reale vs forma di Jordan complessa: come ottenere la prima dalla seconda e come otte 1 downloads download
48) Definizione astratta di prodotto scalare. Matrice associata ad un prodotto scalare. Forma quadratica 1 downloads download
49) Algoritmo di Gram-Schmidt per un prodotto scalare qualunque definito positivo. Teorema di Sylvester 1 downloads download
50) Esempio di funzioni ortogonali rispetto ad un prodotto scalare definito tramite integrale. Applicazi 1 downloads download
51) Introduzione alla geometria affine. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini. Trasfo 1 downloads download
52) Teorema di struttura delle isometrie nello spazio n-dimensionale. Rotazioni nel piano. Interpretazio 1 downloads download
53) Classificazione delle isometrie del piano sulla base del luogo dei punti fissi. Esempi di calcolo de 1 downloads download
54) Esercizi sulle isometrie del piano. 1 downloads download
55) Introduzione alle isometrie dello spazio. Classificazione delle matrici 3*3 ortogonali. Simmetria ri 1 downloads download
56) Matrici ortogonali che rappresentano (nello spazio) la simmetria rispetto ad un piano o la rotazione 1 downloads download
57) Matrici che rappresentano una rotazione rispetto ad una retta seguita dalla simmetria rispetto al pi 1 downloads download
58) Esercizi sulle isometrie dello spazio. Rette sghembe nello spazio: come trovare la distanza, i punti 1 downloads download
59) Semplici esempi di studio di ellissi ed iperboli nel piano (non in forma canonica). Esponenziali e f 1 downloads download
60) Cambi di basi ed algoritmo jpeg (o mp3). 1 downloads download

Voti
Discussioni aperte

Nome

Commento (opzionale)

Clicca sulla stella per votare

Universita Ingegneria 990 visualizzazioni

Analisi Matematica 2 - Uniclam 75 lezioni

Prof. Antonio Corbo Esposito - Ingegneria Industriale - Università di Cassino e del Lazio Meridionale Spazi vettoriali su R o C .Definizione e prime proprietà. Nozione di dipendenza lineare. Parte ...

Universita Ingegneria 1921 visualizzazioni

Analisi Matematica 1 - Uniclam 107 lezioni

Prof. Antonio Corbo Esposito - Ingegneria Industriale - Università di Cassino e del Lazio Meridionale Nozioni di: assioma, concetto primitivo, definizione, teorema, dimostrazione. Dimostrazione dire...

Universita Biomedica 2151 visualizzazioni

Lezioni di Biologia - Associazione Agorà 39 lezioni

Corso di Biologia di livello universitario. L'Associazione Agorà ha come fine principale quello di formare giovani ricercatori in campo biomedico, dotati di sicure competenze professionali e, soprat...

Universita Economia 823 visualizzazioni

Organizzazione Aziendale - UniNettuno 20 lezioni

Prof. Giovanni Costa - Università di Padova Il corso si propone di: a) fornire gli strumenti per interpretare le problematiche organizzative in termini di esigenze strategiche e ambientali, di strut...

Universita Biomedica 1185 visualizzazioni

Lezioni di Anatomia: Apparato locomotore - Associazione Agorà 43 lezioni

Lezioni di anatomia sull'apparato locomotore di livello universitario. L'Associazione Agorà ha come fine principale quello di formare giovani ricercatori in campo biomedico, dotati di sicure compete...

Universita Ingegneria 2631 visualizzazioni

Precorso di Fisica - Uniclam 9 lezioni

Prof. Jeffery Wyss - Ingegneria Industriale - Università di Cassino e del Lazio Meridionale - coordinate cartesiane ortogonali (e non); - trigonometria nel piano, cerchio unitario, funzioni coseno, ...

Universita Ingegneria 1418 visualizzazioni

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica - Politecnico di Milano 101 lezioni

Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica partendo dall'applicazione del metodo sperimentale, per prepararsi al meglio all'ingresso all'università. Il corso è struttura...

Universita Giurisprudenza 955 visualizzazioni

Diritto Amministrativo - UniNettuno 40 lezioni

Prof.Maria Alessandra Sandulli - Università degli Studi di Roma Tre Scopo del corso: Il corso si propone di far raggiungere allo studente una adeguata conoscenza degli istituti fondamentali del d...

Universita Ingegneria 1977 visualizzazioni

Fondamenti di Meccanica Applicata - UniNettuno 37 lezioni

Prof.Guido Belforte - Politecnico di Torino Università Telematica Internazionale UniNettuno è un ateneo telematico che eroga corsi in e-learning - www.uninettunouniversity.net/

Universita Chimica 2914 visualizzazioni

Corso di Chimica - UniNettuno 40 lezioni

Prof.ssa Anna Maria Manotti Lanfredi - Università di Parma Scopo del corso: Fornire le conoscenze fondamentali sulla struttura atomica e molecolare della materia al fine di interpretare le propri...

Statistiche web

Community: 20.961 utenti
Corsi attivi: 1.167
Lezioni: 29.210
Data: 83 GB
Online: 14 utenti

Ricevi notizie sui nuovi corsi

Lezioni nascondi descrizione

Lezione del 01/10/2014

Lezione del 01/10/2014

Lezione del 01/10/2014

Lezione del 03/10/2014

Lezione del 03/10/2014

Lezione del 08/10/2014

Lezione del 08/10/2014

Lezione del 08/10/2014

Lezione del 10/10/2014

Lezione del 10/10/2014

Lezione del 15/10/2014

Lezione del 15/10/2014

Lezione del 15/10/2014

Lezione del 22/10/2014

Lezione del 22/10/2014

Lezione del 22/10/2014

Lezione del 24/10/2014

Lezione del 24/10/2014

Lezione del 29/10/2014

Lezione del 29/10/2014

Lezione del 29/10/2014

Lezione del 31/10/2014

Lezione del 31/10/2014

Lezione del 05/11/2014

Lezione del 05/11/2014

Lezione del 05/11/2014

Lezione del 07/11/2014

Lezione del 07/11/2014

Lezione del 10/11/2014

Lezione del 10/11/2014

Lezione del 12/11/2014

Lezione del 12/11/2014

Lezione del 12/11/2014

Lezione del 13/11/2014

Lezione del 19/11/2014

Lezione del 19/11/2014

Lezione del 19/11/2014

Lezione del 21/11/2014

Lezione del 21/11/2014

Lezione del 22/11/2014

Lezione del 22/11/2014

Lezione del 22/11/2014

Lezione del 26/11/2014

Lezione del 26/11/2014

Lezione del 26/11/2014

Lezione del 28/11/2014

Lezione del 28/11/2014

Lezione del 03/12/2014

Lezione del 03/12/2014

Lezione del 03/12/2014

Lezione del 05/12/2014

Lezione del 05/12/2014

Lezione del 10/12/2014

Lezione del 10/12/2014

Lezione del 10/12/2014

Lezione del 17/12/2014

Lezione del 17/12/2014

Lezione del 17/12/2014

Lezione del 19/12/2014

Lezione del 19/12/2014

Allegati (60)